已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），則雙曲線的離心率e等于（　　）
A、2
B、
3
C、
3
+1
2
D、
5
+1
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：
OA
•
OB
=0，可得線段AB的長度恰等于焦距，進入可建立a，c的關系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：不妨設A（c，y0），代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，可得y0=±
b2
a
．
∵
OA
•
OB
=0，
∴線段AB的長度恰等于焦距，
∴2•
b2
a
=2c，
∴c2-a2=ac，
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
5
+1
2
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學首次報出的數(shù)為2，第二位同學首次報出的數(shù)為3，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2014個被報出的數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，集合N={（x，y）|f（x）≤f（y）}，則集合M∩N的元素構(gòu)成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的長軸端點為焦點、以橢圓焦點為頂點的雙曲線方程為（　　）
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
x2
4
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、
x2
2
-y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax在區(qū)間〔1，+∞〕內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是（　�。�
A、3B、2C、2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把4個顏色各不相同的乒乓球隨機地放入編號為1、2、3、4的四個盒子里，則恰好有一個盒子是空盒的放法是（　　）種．
A、64B、288
C、256D、144

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點F是雙曲線y2-
x2
3
=1的焦點，過F的直線l與雙曲線同一支交于兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、（
π
3
，
2π
3
）
C、[
π
6
，
π
3
]
D、（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，C1D1的中點，N為線段B1C的中點，若點P，M分別為線段D1B，EF上的動點，則PM+PN的最小值為（　　）
A、1
B、
3
2
4
C、
2
6
+
2
4
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）|x-1|＜1-2x
（2）|x-1|-|x+1|＞x．

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