Question

解不等式：
（1）|x-1|＜1-2x
（2）|x-1|-|x+1|＞x．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）由題意可得

1-2x＞0 2x-1＜x-1＜1-2x

，由此求得x的范圍．
（2）把|x-1|-|x+1|＞x轉化為與之等價的三個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：（1）由|x-1|＜1-2x，可得

1-2x＞0 2x-1＜x-1＜1-2x

，求得x＜0，
故不等式的解集為（-∞，0）．
（2）由|x-1|-|x+1|＞x 可得

x＜-1 1-x-(-x-1)＞x

①，或

-1≤x＜1 1-x-(x+1)＞x

，或②

x≥1 x-1-(x+1)＞x

③．
解①求得x＜-1，解②求得-1≤x＜0，解③求得 x∈∅．
綜上可得，x∈（-∞，0）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．