在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（sinA，sinB-sinC），
n
=（a-
3
b，b+c），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求a的取值范圍．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由兩向量的坐標，及兩向量垂直時滿足的關系列出關系式，利用余弦定理表示出cosC，將得出關系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）由C的度數(shù)表示出A+B的度數(shù)，用A表示出B，根據三角形ABC為銳角三角形求出A的范圍，進而確定出sinA的范圍，利用正弦定理表示出a，根據sinA的范圍求出a的范圍即可．
解答： 解：（1）∵
m
=（sinA，sinB-sinC），
n
=（a-
3
b，b+c），且
m
⊥
n
，
∴sinA（a-
3
b）+（sinB-sinC）（b+c）=0，
利用正弦定理化簡得：a（a-
3
b）+（b+c）（b-c）=0，即a2+b2-c2=
3
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
2
，
∵C∈（0，π），
∴C=
π
6
；
（2）由（1）得A+B=
5π
6
，即B=
5π
6
-A，
∵△ABC為銳角三角形，
∴
0＜
5π
6
-A＜
π
2
0＜A＜
π
2
，
解得：
π
3
＜A＜
π
2
，
∴
3
2
＜sinA＜1，
∵c=1，sinC=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
1
1
2
=2得：a=2sinA，
則a的范圍為（
3
，2）．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，C1D1的中點，N為線段B1C的中點，若點P，M分別為線段D1B，EF上的動點，則PM+PN的最小值為（　�。�
A、1
B、
3
2
4
C、
2
6
+
2
4
D、
3
+1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）|x-1|＜1-2x
（2）|x-1|-|x+1|＞x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
（1）當m=0時，求A∩B；
（4）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1，4，9，16…這些數(shù)可以用圖1的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數(shù)，記第n個數(shù)為an+1，在圖2的楊輝三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展開式的二項式系數(shù)
C
0
n-1
，
C
1
n-1
，…，
C
n-1
n-1
記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為Tn．
（Ⅰ）求an和Tn的通項公式；
（Ⅱ）當n≥2時，比較an與Tn的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x，g（x）=-6x（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，+∞）時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，右焦點到右頂點的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：mx+y+1=0與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)m，使|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
||成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定C
 
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C
 
0
x
=1這是組合數(shù)C
 
m
n
（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）C
 
5
-15
的值；
（2）組合數(shù)的兩個性質：C
 
m
n
=C
 
n-m
n
；C
 
m
n
+C
 
m-1
n
=C
 
m
n+1
是否都能推廣到C
 
m
x
（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明，或不能則說明理由；
（3）已知組合數(shù)C
 
m
n
是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，C
 
m
x
∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10
；
（2）已知A
 
3
n
=C
 
4
n
，求n．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案