已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0）．若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
A
分析：本題可以設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（a，a2），求出C到直線AB的距離，得出三角形面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于參數(shù)a的方程，轉(zhuǎn)化為求解方程根的個(gè)數(shù)（不必解出這個(gè)跟），從而得到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．
解答：解：設(shè)C（a，a2），由已知得直線AB的方程為，即：x+y-2=0
點(diǎn)C到直線AB的距離為：d=，
有三角形ABC的面積為2可得：
=|a+a2-2|=2
得：a2+a=0或a2+a-4=0，顯然方程共有四個(gè)跟，
可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)（如上面圖中四個(gè)點(diǎn)C1，C2，C3，C4）
使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．
故應(yīng)選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了截距式直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積的求法，就參數(shù)的值或范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線與點(diǎn)B，過(guò)B做l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，-2），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8；
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)（1）中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn)；求證OC⊥OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2）、B（1，1），直線l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與線段OA相交．則直線 l 傾斜角α的取值范圍是
（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波二模）在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn)A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是
2
3
3
2
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，-2），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
x2=2y
x2=2y
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案