如圖,是的切線,過圓心, 為的直徑,與相交于、兩點,連結(jié)、. (1) 求證:;
(2) 求證:.
(1)(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:本小題主要考查平面幾何的證明及其運算,具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個三角形全等的判斷和應(yīng)用等有關(guān)知識內(nèi)容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查.(1)利用弦切角進行轉(zhuǎn)化證明;(2)借助三角形相似和切割線定理進行證明.
試題解析:(1) 由是圓的切線,因此弦切角的大小等于夾弧所對的圓周角,在等腰中,,可得,所以. (5分)
(2) 由與相似可知,,由切割線定理可知,,則,又,可得. (10分)
考點:平面幾何的證明及其運算
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,圓是的外接圓,過點的切線交的延長線于點,,則的長為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省安陽市高三上學(xué)期調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,點是以線段為直徑的圓上一點,于點,過點作圓的切線,與的延長線交于點,點是的中點,連結(jié)并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:是圓的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省安陽市高三上學(xué)期調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,點是以線段為直徑的圓上一點,于點,過點作圓的切線,與的延長線交于點,點是的中點,連結(jié)并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:是圓的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,、、是圓上三點,是的角平分線,交圓于,過作圓的切線交的 延長線于.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
如圖,圓是的外接圓,過點的切線交的延長線于點,,則的長為 .
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