下面給出四個命題：
①直線l與平面a內兩直線都垂直，則l⊥a．
②經(jīng)過直線a有且僅有一個平面垂直于直線b；
③過平面a外兩點，有且只有一個平面與a垂直．
④直線l同時垂直于平面α、β，則α∥β．
其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：對于①根據(jù)線面垂直的判定定理可知缺少“相交直線”這個條件從而不正確；
對于②當直線a與直線b平行，那么經(jīng)過直線a沒有平面與直線b垂直；
對于③當兩點所在直線與平面a垂直，則有無數(shù)個平面；
對于④根據(jù)垂直同一直線的兩平面平行．
解答：解：①直線l與平面a內兩直線都垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知缺少相交直線這個條件，故不能得到l⊥a，不正確；
②經(jīng)過直線a有且僅有一個平面垂直于直線b，命題不正確，因為直線a與直線b平行，那么經(jīng)過直線a沒有平面與直線b垂直．只有與直線b平行或直線b在平面a中了．
③過平面a外兩點，有且只有一個平面與a垂直，是不正確的，當兩點所在直線與平面a垂直，則有無數(shù)個平面
④直線l同時垂直于平面α、β，則α∥β，故正確
故選C
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及平面與平面位置關系等有關知識，同時考查了化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、設a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個命題：
①若a⊥b，b⊥c，則 a∥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．
其中真命題的個數(shù)是
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、下面給出四個命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面給出四個命題：
①（
A1A
+
A1D1
+
A1B1
）2=3（
A1B1
）2
②
A1C
•（
A1B1
-
A1A
）=0．
③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角為60°
④此正方體體積為：|
AB
•
AA1
•
AD
|
其中正確的命題序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x的零點在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)內；
②若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
④“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題．
其中所有正確的命題序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個命題：
①函數(shù)f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f2（x）的值域也是（0，+∞），則f2（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f3（x）=x3-3x+m在區(qū)間（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N+，則f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
以上命題正確的有
①④
①④
（寫出所有正確命題的序號）

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