【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設(shè)計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠)．

【答案】當(dāng)為時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小。

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則，在中，根據(jù)正弦定理得：，整理得：，那么在中，由余弦定理得：，又因為，所以代入上式得：，從而得到關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式，最后通過化簡整理得到關(guān)于的正弦型函數(shù)，再求的最大值，從而求出的最大值。本題考查解三角形的實際應(yīng)用，主要是研究圖形，利用題中的已知條件，將正弦、余弦定理應(yīng)用在解題中。考查學(xué)生對知識的綜合運用能力。

試題解析：設(shè)，在中，．

因為，所以．

在中，．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值12，即取得最大值．

答：設(shè)為時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若為底面的中心，則與平面所成角的大小為（ ）．

A． B． C． D．

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【題目】已知拋物線的焦點在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點為頂點的三角形面積為，求點坐標(biāo)．

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【題目】不等式ax2﹣2x+1＞0對x∈（ ，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.[1，+∞）

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【題目】記Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，若 ﹣7 ﹣8=0，且正整數(shù)m，n滿足a1ama2n=2 ，則 + 的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| ＜x＜ }，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度（其中， ），若傾斜角為且經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與圓相交于點（點不是原點）．

（1）求點的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線過線段的中點，且直線交圓于兩點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 為的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（2）已知α∈（ ， ），且f（α）= ，求f（ ）的值．

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