Question

已知直線l：3x-y+3=0，求：
（1）點P（4，5）關(guān)于l的對稱點；
（2）直線x-y-2=0關(guān)于直線l對稱的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)P（x，y）關(guān)于直線l：3x-y+3=0的對稱點為P′（x′，y′），利用垂直、平分列出方程組，把點P（4，5）代入方程組，求出關(guān)于l的對稱點；
（2）利用（1）的結(jié)論，方程組中的x′，y′分別代換x-y-2=0中的x，y，可求直線x-y-2=0關(guān)于直線l對稱的直線方程．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y）關(guān)于直線l：3x-y+3=0的對稱點為P′（x′，y′）．
∵k_PP′•k₁=-1，即×3=-1．①
又PP′的中點在直線3x-y+3=0上，
∴3×-+3=0．②
由①②得
把x=4，y=5代入③及④得x′=-2，y′=7，
∴P（4，5）關(guān)于直線l的對稱點P′的坐標為（-2，7）．
（2）用③④分別代換x-y-2=0中的x，y，得關(guān)于l的對稱直線方程為--2=0，化簡得7x+y+22=0．
點評：本題是中檔題，考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程的求法，注意垂直、平分的利用，以及代換方法，本題是解答對稱問題的通法，值得反思總結(jié)．