在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中點(diǎn)，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是（ ）

A. B. C. D.

C

【解析】

試題分析：分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸和z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，可得C1、E、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出、的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式算出、的夾角余弦之值，即可得到異面直線C1E與BC所成的角的余弦值．

【解析】
分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，得

C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

∴=（1，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，0）

因此，得到||==3，

||=2，且•=1×（﹣2）+（﹣2）×0+（﹣2）×0=﹣2

∴cos＜，＞==﹣

∵異面直線C1E與BC所成的角是銳角或直角

∴面直線C1E與BC所成的角的余弦值是

故選：C

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A.30° B.45° C.60° D.90°

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A. B. C. D.2

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A. B. C. D.

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