Question

下列說(shuō)法正確的是：
①?x∈N⁺，（x-1）²＞0     ②

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

③函數(shù)f（x）=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)．
④“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0”有實(shí)數(shù)解的充分不必要條件．
⑤函數(shù)f（x）=2^x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（-1，0）．其中正確的序號(hào)是

④⑤

．

Answer 1

分析：x=1時(shí)，命題不成立，故①錯(cuò)誤；

a

=

0

時(shí)，顯然不成立；利用函數(shù)的單調(diào)性定義，易判斷③的對(duì)錯(cuò)；利用二次方程的解的情況取決于判別式，令判別式大于等于0求出m的范圍即后面的條件；判斷前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立能否推出前者，易判斷④的對(duì)錯(cuò)；⑤函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．故⑤正確

解答：解：x=1時(shí)，命題不成立，故①錯(cuò)誤；

a

=

0

時(shí)，顯然不成立；第一象限的角是無(wú)數(shù)個(gè)不連續(xù)的區(qū)間構(gòu)成，由函數(shù)單調(diào)性的定義，易得③錯(cuò)誤；，∵一元二次方程x²+x+m=0，m∈R有實(shí)數(shù)解∴△=1-4m≥0，解得m≤

1

4

，若m

1

4

成立能推出 m ≤

1

4

成立；反之當(dāng) m ≤

1

4

成立推不出 m＜

1

4

故④正確；⑤由f(-1)=

1

2

-3＜0，f(0)=1＞0及零點(diǎn)定理知f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0）上，∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（a-1，a）是（-1，0）
故答案為④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，考查二次方程的根的情況取決于判別式的符號(hào)、考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．