設(shè)函數(shù)(
),其導(dǎo)函數(shù)為
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),
,求證:
.
(1)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為
;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)求單調(diào)區(qū)間是常規(guī)問題,但需注意定義域先行,步驟是:①先求定義域;②后求導(dǎo)數(shù);③令
結(jié)合定義域得增區(qū)間,令
結(jié)合定義域得減區(qū)間,最后結(jié)果一定要用區(qū)間表示;(2)掌握好執(zhí)因索果,即分析法在此題中的應(yīng)用,以及與基本不等式的結(jié)合.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
(
)
令,即:
,
解得:,所以:函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
,
同理:?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為.
(2),所以:
,
下面證明,有
恒成立,
即證:成立,
,
只需證明:
即可,
對(duì)此:設(shè),
而
所以:.故命題得證.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;2.不等式的證明方法;3.創(chuàng)設(shè)條件使用基本不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
命題命題
,雙曲線
的離心率為
,則下面結(jié)論正確的是( �。�
A.是假命題 B.
是真命題 C.
是假命題 D.
是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量、
滿足
,
,
,則
( )
A. B.3 C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某圓的圓心在直線上,并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長(zhǎng)分別為4和8,則該圓的方程為( )
A.
B.
C.或
D.或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)和
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是
和
,則
( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
定義在上的函數(shù)
滿足:①當(dāng)
時(shí),
;②
.設(shè)關(guān)于
的函數(shù)
的零點(diǎn)從小到大依次為
.若
,則
.(用
表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在矩形中,
,如果在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)
,那么使得△
與△
的面積都不小于
的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若在區(qū)間
上是增函數(shù),則
的范圍是 .(用區(qū)間來表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)若函數(shù)的圖像向右、向上分別平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到
的圖像,求
在
的最大值.
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