已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．


.

【解析】∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，

∴f(x)在R上是增函數(shù)．

又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)．

由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，

∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．

記g(m)＝xm－2＋x，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某學(xué)校為響應(yīng)省政府號召，每學(xué)期派老師到各個民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校50名老師上學(xué)期在某一個民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：

支教次數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

5

10

20

15

根據(jù)上表信息解答以下問題：

(1)從該學(xué)校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f(x)＝x2－ηx－1在區(qū)間(4,5)上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；

(2)從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線的焦點到準線的距離是（　　）

   A．2                  B．4                     C．                    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，則的值是（　�。�

　

A．

9

B．

﹣9

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（　�。�

　

A．

4

B．

C．

1

D．

2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，函數(shù).

(1)時，寫出的增區(qū)間；

(2)記在區(qū)間[0,6]上的最大值為，求的表達式；

(3)是否存在，使函數(shù)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 函數(shù)f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），則f（x）﹣g（x）是（　�。�

　

A．

奇函數(shù)

B．

偶函數(shù)

　

C．

既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

D．

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極大值點；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，  則的值是      

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