Question

已知

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.

Answer 1

（I）

…………………………………………2分

令h’(x)=0，則4x²+2x-1=0，

解出x₁=,  x₂= ………………………………………………3分

………4分

……… 5分

所以的極大值點(diǎn)為…………………………………………………6分

（II）設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是.

則M、N的橫坐標(biāo).

∴C₁在點(diǎn)M處的切線斜率為 ，

C₂在點(diǎn)N處的切線斜率為.………………………………7分

假設(shè)C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行，則，

即……………………………………………………8分

則

……………………………………………………………10分

設(shè)t=,  則…………①

令      則

∴r(t)在[1,+∞）上單調(diào)遞增，故r(t)> r(1)=0.

∴，這與①矛盾，假設(shè)不成立，

故C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行. ……………………12分