【題目】如圖，已知位于軸左側(cè)的圓與軸相切于點(diǎn)且被軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）依題意可設(shè)圓心，根據(jù)圓的性質(zhì)可以得出，進(jìn)而可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）解法1.

依題意知，只需求出點(diǎn)（或）在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)的直線（或）斜率，設(shè)其直線方程為，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，可以求出的取值范圍，根據(jù)點(diǎn)在劣弧上，點(diǎn)在劣弧上，求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線的斜率的取值范圍，在討論線的斜率為零時(shí)，是否滿足，最后確定直線的斜率的取值范圍；

解法2.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，求出斜率的取值范圍，再以代求出斜率的取值范圍，接著討論時(shí)，是否滿足條件，最后確定斜率的取值范圍.

（1）依題意可設(shè)圓心.設(shè)圓與軸交于點(diǎn)，因?yàn)閳A被軸分成的兩段圓弧之比為，所以.于是，圓心.

所以圓的方程為.

（2）解法1.

依題意知，只需求出點(diǎn)（或）在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)的直線

（或）斜率，設(shè)其直線方程為，

此時(shí)有，解得.

若點(diǎn)在劣弧上，則直線的斜率，于是;

若點(diǎn)在劣弧上，則直線的斜率，于是.

又當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為，也滿足條件綜上所述，所求的直線的斜率的取值范圍為或

解法2.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，由題意得，解得.

以代得，，解得或.

當(dāng)時(shí)，也滿足題意.

綜上所述，的取值范圍是或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為.

(Ⅰ)若.

(i)求橢圓的離心率;

(ii)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形，當(dāng)時(shí)，若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，汽車的銷量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成傷亡人數(shù)超過萬人，根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)》（-醉駕車的測(cè)試）的規(guī)定：飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為，某市交通部門從年飲酒后駕駛機(jī)動(dòng)車輛發(fā)生交通事故的駕駛員中隨機(jī)抽查了人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

酒精含量

發(fā)生交通事故的人數(shù)

已知從這人中任意抽取兩人，兩人均是醉酒駕車的概率是.

（1）求，的值；

（2）實(shí)踐證明，駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量與發(fā)生交通事故的人數(shù)具有線性相關(guān)性，試建立關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試預(yù)測(cè)，駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為多少時(shí)，發(fā)生交通事故的人數(shù)會(huì)超過取樣人數(shù)的？

參考數(shù)據(jù)：，

回歸直線方程中系數(shù)計(jì)算公式，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后，為了解閱讀情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個(gè)閱讀量為10的學(xué)生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某綠色有機(jī)水果店中一款有機(jī)草莓味道鮮甜，店家每天以每斤元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)適量草莓，然后以每斤元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的草莓由果汁廠以每斤元的價(jià)格回收.

（1）若水果店一天購(gòu)進(jìn)斤草莓，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：斤，）的函數(shù)解析式；

（2）水果店記錄了天草莓的日需求量（單位：斤），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

14

22

14

16

15

13

6

①假設(shè)水果店在這天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)斤草莓，求這天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

②若水果店一天購(gòu)進(jìn)斤草莓，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（　�。�

A.“若x＝3，則x2﹣2x﹣3＝0”的否命題是：“若x＝3，則x2﹣2x﹣3≠0”

B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

C.若p∧q為假命題，則p∨q一定為假命題

D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，且對(duì)恒成立，函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)最少為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，.從數(shù)列中選出項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項(xiàng)子列.例如數(shù)列、、、為的一個(gè)項(xiàng)子列.

（1）試寫出數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；

（2）如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差滿足；

（3）如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列，證明：

.

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