【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，記的面積為，求取最大值時(shí)直線的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，且滿足，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立消去，整理得，由韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式以及三角形的面積公式求得，利用基本不等式可得結(jié)果.

（1）設(shè)，，根據(jù)題意的，

，，

所以，解得，

因?yàn)?/span>，①

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，②

聯(lián)立①②，解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）因?yàn)橹本�的傾斜角為45°，所以設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立消去，整理得

因?yàn)橹本�與交于兩點(diǎn)，

所以，解得，.

設(shè)，，則

，，

從而，.

又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào).

所以的面積的最大值為，

此時(shí)直線的方程為或.

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【題目】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無(wú)法確定

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【題目】已知a，b表示兩條直線，，，表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若，且，則；

②若a，b相交且都在，外，，，，，則；

③若，，則；

④若，，且，則；

⑤若，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是_____________.

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【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，時(shí)，求到平面的距離．

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【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，其中a＞0.曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的極值和最值.

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【題目】將具有如下性質(zhì)的3×3方格表稱為“T-網(wǎng)格”:

（1）五個(gè)格填1，四個(gè)格填0；

（2）三行、三列以及兩條對(duì)角線共八條線上至多有一條，其中三個(gè)數(shù)兩兩相等。

則不同的T-網(wǎng)格共有________個(gè)。

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【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力，組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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