Question

下表是某戶今年第一季度煤氣用量及支付費用情況：
該市付煤氣費的方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費．如果每月用氣量不超過最低額度a立方米時，只付基本費3元和每戶每月額定保險費c元；如果每月用氣量超過最低額度a立方米時，超過部分應按b元/立方米的標準付費．并知道保險費c不超過5元（a，b，c＞0）．試根據(jù)以上提供的資料確定a，b，c的值．

Answer 1

分析：首先設出每月的用氣量為x立方米，支付費用為y元，然后根據(jù)題意寫出x關于y的函數(shù)表達式，再根據(jù)圖表求出費用的關系，將圖表中數(shù)據(jù)代入函數(shù)表達式，根據(jù)題意解出a，b，c的值．

解答：解：設每月的用氣量為x立方米，支付費用為y元．
依題意得：y=

3+c0≤x≤a 3+b•(x-a)+cx＞a(*)

由于0＜c≤5，可知3+c≤8．
依表中可知第二、三月份的費用均大于8，
故第二、三月份的用氣量為25立方米、35立六米均應大于最低額度a．
因此可將x=25及35分別代入（*）式
得：

14=3+b(25-a)+c 19=3+b(35-a)+c

解得b=

1

2

，a=3+2c
又由于將x=4代入（*）式：4=3+

1

2

[4-(3+2c)]+c
使得該方程無解，
可以推得a≥4，
此時付款方式應為y=3+c
即3+c=4故c=1立即有a=5
因此有a=5，b=

1

2

，c=1．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，通過對實際問題的分析，構造數(shù)學模型從而解決問題．本題需要構建一個月的用氣量為x立方米與支付費用為y元的函數(shù)關系式．并注明取值范圍．需要對知識熟練的掌握并應用，屬于基礎題．