Question

【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬元，每件珠寶售價（萬元）與加工時間（單位：天）之間的關(guān)系滿足圖1，珠寶的預(yù)計銷量（件）與加工時間（天）之間的關(guān)系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時間不能超過55天，企業(yè)支付的工人報酬為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一，其他成本忽略不計算.

（1）如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計銷量分別會有多少件？

（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤為（萬元），請寫出純利潤（萬元）關(guān)于加工時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤（萬元）最大時的預(yù)計銷量.

注：毛利潤=總銷售額-原材料成本,純利潤=毛利潤-工人報酬

Answer 1

【答案】（1）預(yù)計訂單數(shù)分別為29件，43件（2），利潤最大時，預(yù)計的訂單數(shù)為28件.

【解析】

（1）先求出預(yù)計訂單函數(shù)為再求解；（2）先求出利潤函數(shù)為再分段求函數(shù)的最大值即得解.

（1）預(yù)計訂單函數(shù)為

.

所以每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計訂單數(shù)分別為29件，43件.

（2）售價函數(shù)為（萬元）.

∴利潤函數(shù)為

當(dāng)時，的最大值為（萬元）

當(dāng)時，的最大值為（萬元）

故利潤最大時，，此時預(yù)計的訂單數(shù)為28件.