函數(shù)y=
sinx+cosx
1+sinx
的最大值是
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：y=
sinx+cosx
1+sinx
可化為
(y-1)2+1
sin(x+φ）=-y，即sin（x+φ）=
-y
(y-1)2+1
，根據(jù)|sin（x+φ）|≤1可得y的不等式，解出可得y的最大值．
解答： 解：由y=
sinx+cosx
1+sinx
，得y+ysinx=sinx+cosx，
即（y-1）sinx-cosx=-y，
∴
(y-1)2+1
sin(x+φ）=-y，
則sin（x+φ）=
-y
(y-1)2+1
，
∵|sin（x+φ）|≤1，
∴|
-y
(y-1)2+1
|≤1，兩邊平方，化簡可得y≤1，
∴函數(shù)的最大值為1，
故答案為：1．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值問題，形如y=
asinx+bcosx
csinx+dcosx
的三角函數(shù)最值求解，可先把其整理為sin（x+φ）=M的形式，然后利用正弦函數(shù)的有界性可求．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=n+2（n∈N*）且a1=1
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求{an}的通項公式；
（3）令bn=4an-68n，求bn的最小值及此時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b（b＞0），拋物線C：y2=2px（p＞0），已知點P（2，2）在拋物線C上，且拋物線C上的點到直線l的距離的最小值為
3
2
4
．
（1）求直線l及拋物線C的方程；
（2）過點Q（2，1）的任一直線（不經(jīng)過點P）與拋物線C交于A、B兩點，直線AB與直線l相交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀如圖框圖，再解答有關(guān)問題：
（Ⅰ）當輸入的n分別為1，2，3時，a各是多少？
（Ⅱ）當輸入已知量n時，①輸出a的結(jié)果是什么？試用含有n的式子表示出來；
                    ②輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C1的參數(shù)方程為
x=t
y=
1-t2
.
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=-1．則曲線C1與曲線C2的交點個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若程序執(zhí)行的結(jié)果是5，則輸入的x值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A為不等式組表示的平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則當a從-1連續(xù)變化到0時，動直線x-y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次性購物付款總額：
（1）如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；
（2）如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；
（3）如果超過500元，則500元按第（2）條給予優(yōu)惠，剩余部分給予7折優(yōu)惠．
某人單獨購買A，B商品分別付款100元和450元，假設(shè)他一次性購買A，B兩件商品，則應(yīng)付款是
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個長度為1，且互相垂直的平面向量
OA
和
OB
，點C在以O(shè)為圓心、|
OA
|為半徑的劣弧AB上運動，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x、y∈R，則x2+（y-1）2的最大值為
 
．

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同步練習冊答案