(2012•安徽模擬)設(shè)函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)<f(x)對(duì)于x∈R恒成立,則(  )
分析:根據(jù)函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
的導(dǎo)數(shù)為F′(x)<0,可得函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
是定義在R上的減函數(shù),故有F(2)
<F(0),推出f(2)<e2f(0).同理可得f(2012)<e2012f(0),從而得出結(jié)論.
解答:解:函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
的導(dǎo)數(shù)為F′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
(ex)2
=
f′(x)-f(x)
ex
<0,
故函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
是定義在R上的減函數(shù),
∴F(2)<F(0),即
f(2)
e2
f(0)
e0
,故有f(2)<e2f(0).
同理可得f(2012)<e2012f(0).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用,屬于中檔題.
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sinx

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3
,求
AB
AC
的最大值.

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