已知函數(shù)
。
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若
在
上恒成立,求
的取值范圍。
(Ⅰ)定義域
。1分
當
時,
單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增。
當
時,
單調(diào)遞增。4分
(Ⅱ)由
得
。
令已知函數(shù)
。5分
。
∵當
時,
,
∴
。7分
當
時,
單調(diào)遞減,
時,
單調(diào)遞增。8分
即
∴
∴
在
單調(diào)遞減,9分
在
上,
,若
恒成立,則
。10分
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中 運用。利用導(dǎo)數(shù)的符號判定單調(diào)性和極值和最值的運用。
(1)第一問中對于參數(shù)a要分類討論確定導(dǎo)數(shù)符號,確定其單調(diào)區(qū)間。
(2)要是不等式恒成立,構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)的最值即可。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
(m
R)
(1)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當
時,求函數(shù)
在
上的最大,最小值;
(3)求
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(I)證明:
是函數(shù)
在區(qū)間
上遞增的充分而不必要的條件;
(II)若
時,滿足
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)
.如果對任意
,
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分) 已知:三次函數(shù)
,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減
(1)求函數(shù)
f (
x)的解析式;
(2)求函數(shù)
f (
x)在區(qū)間[-2,2]的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
.
(1)若
是函數(shù)
的極值點,求
的值;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題共10分)已知函數(shù)
。
(Ⅰ)若曲線
在
處的切線與直線
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間(
,
)內(nèi)是增函數(shù),求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)
.是否存在實數(shù)
,使得
?若存在,求實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
在區(qū)間(0,3)是增函數(shù),則
k的取值范圍是( )
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