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【題目】設函數．

（1）求函數在上的最小值點；

（2）若，求證：是函數在時單調遞增的充分不必要條件．

【答案】（1）時，最小值點為，時，最小值點為，當時，最小值點為．（2）見解析．

【解析】

（1）求出導函數，研究函數的單調性，確定函數在上單調性得最值．

（2）求出數在時單調遞增時的的取值范圍后可得結論．

（1），由得，

當時，，遞減，時，，遞增，

當，即時，在遞增，的最小值點為，

，即時，的極小值點也是最小值點為，

，即時，在遞減，的最小值點為．

綜上，時，最小值點為，時，最小值點為，當時，最小值點為．

（2）由已知，，

由題意在上恒成立，即在上恒成立，

設，，

設，，當時，，遞增，∴，∴，在上遞減，

，∴時，，∴．

∴：是函數在時單調遞增的充分不必要條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|x+2|．

（1）當a=1 時，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），其中.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

(1)若，求的單調區(qū)間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若曲線的一條切線方程為，

（i）求的值；

（ii）若時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）已知為自然對數的底數，求函數在處的切線方程；

（2）當時，方程有唯一實數根，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數在區(qū)間內有零點

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