（13分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).
（I）求證：BD⊥FG；
（II）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說(shuō)明理由.
證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，
其對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD.
∴BD⊥平面APC，
平面PAC，
∴BD⊥FG                                             …………7分


 
  （II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，

FG//平面PBD，   …………9分
理由如下：
連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，
而FG平面PBD，PB平面PBD，
故FG//平面PBD.  …………13分
略       
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點(diǎn)．
⑴求證：平面；
⑵求證：平面；
⑶求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，
∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=，E為SD的中點(diǎn)。
(1)若F為底面BC邊上的一點(diǎn)，且BF=，求證：EF∥平面SAB；
(2)底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S-DG-A的正切值為？
若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，直三棱柱中，，，為棱的中點(diǎn)．
（１）求證：平面；
（２）求與平面ADC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱，經(jīng)平面所截后得到的圖形．其中，，.
（1）求證：平面；                                      
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,。
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值
（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

(Ⅰ)求證：面；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若、、是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若∥β，，則∥nB．若⊥， ∥β，則⊥β
C．若⊥β，，則⊥βD．若⊥n，m⊥n，則∥m

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