求證：關(guān)于x的方程＋mx＋1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2．

答案：
解析：

分析：此題既考查充要條件的概念，又考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．要解此題首先要分清題中的條件和結(jié)論．本題的條件是m≥2，結(jié)論是方程＋mx＋1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根．然后要明確充分性的證明是已知條件，求證結(jié)論正確，而必要性的證明是已知結(jié)論，求證條件成立．

解(1)充分性．

∵ m≥2，∴ 有實(shí)根．

設(shè)＋mx＋1=0的兩個(gè)實(shí)根為=1＞0．

充分性得證．

(2)必要性．

故 m≥2．必要性得證．

∴ 方程＋mx＋1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、求證：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若對任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于（x1，x2）；
（2）若關(guān)于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]在（x1，x2）的根為m，且x1，m-
1
2
，x2成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f （x）的圖象的對稱軸方程為x=x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11．求證：關(guān)于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實(shí)數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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