Question

【題目】若函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式、和差角公式化簡函數(shù)式，然后利用公式求的值；（2）利用圖象變換知識(shí)得到g(x) =sin+.，令2kπ+≤≤2kπ+（k∈Z）得到單調(diào)減區(qū)間.

試題解析：

由

=sin2ωx+cosωxsinωx

=+sin2ωx

=sin2ωx-cos2ωx+

=sin(2ωx-)+.

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π，且ω＞0，

所以=π，

解得ω=1.

（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)f(x+)的圖象，

再將所得圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，

得到函數(shù)y=f(+)，即函數(shù)y=g(x)的圖象.

由（1）知f(x)=sin(2x-)+，

所以g(x)=f(+)=sin[2(+)-]+=sin+.

令2kπ+≤≤2kπ+（k∈Z），

解得4kπ+π≤x≤4kπ+3π（k∈Z），

因此函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+π，4kπ+3π]（k∈Z）.