Question

6、已知S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=2，若數(shù)列{1+a_n}也是等比數(shù)列，則S_n等于（　　）

A、2n

B、3n

C、2ⁿ⁺¹-2

D、3ⁿ-1

Answer 1

分析：根據(jù){an}為等比數(shù)列可知a₁a₃=a₂²，由數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列可知（a₁+1）（a₃+1）=（a₂+1）²，兩式聯(lián)立可得a₁=a₃，推斷{an}是常數(shù)列，每一項(xiàng)是2，進(jìn)而可得S_n．

解答：解：{an}為等比數(shù)列，則a₁a₃=a₂²
數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，
則（a₁+1）（a₃+1）=（a₂+1）²
得：a₁+a₃=2a₂
∴（a₁+a₃）²=4（a₂）²=4（a₁a₃）
∴（a₁-a₃）²=0
∴a₁=a₃
即 {an}是常數(shù)列，a_n=a₁=2
{a_n+1}也是常數(shù)列，每一項(xiàng)都是3
故 S_n=2n
故答案選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．