(1)解:當(dāng)x<-1時(shí),原不等式化為:x≥-2,∴-2≤x<-1.
當(dāng)-1≤x≤1時(shí),原不等式化為2≤4,恒成立,∴-1≤x≤1.
當(dāng)x>1時(shí),原不等式化為:x≤2,∴1<x≤2.
綜上,不等式解集為[-2,2].
(2)證明:∵abc=1,∴
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,
同理可得
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/536586.png)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/536587.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198784.png)
.
分析:(1)分x<-1、-1≤x≤1、x>1三種情況,分別去掉絕對值,求出不等式的解集,再把解集取并集,即得所求.
(2)根據(jù)abc=1,利用基本不等式可得
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,同理可得
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,
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.把這幾個(gè)不等式相加,再兩邊同時(shí)除以2,即得所證.
點(diǎn)評:本題主要考查絕對值不等式的解法,用綜合法、基本不等式證明不等式,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.