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13.在《九章算術(shù)》中有一個(gè)古典名題“兩鼠穿墻”問題:今有垣厚五尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?大意是有厚墻五尺,兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻.大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半,問幾天后兩鼠相遇?( �。�
A.2217B.2317C.2517D.2.25

分析 由于前兩天大鼠打1+2尺,小鼠打1+12尺,因此前兩天兩鼠共打3+1.5=4.5.第三天,大鼠打4尺,小鼠打14尺,因此第三天相遇.設(shè)第三天,大鼠打y尺,小鼠打0.5-y尺,則y4=0.5y14,解得y即可得出.

解答 解:由于前兩天大鼠打1+2尺,小鼠打1+12尺,因此前兩天兩鼠共打3+1.5=4.5.
第三天,大鼠打4尺,小鼠打14尺,因此第三天相遇.
設(shè)第三天,大鼠打y尺,小鼠打0.5-y尺,
y4=0.5y14,解得y=817
相見時(shí)大鼠打了1+2+817=3817尺長(zhǎng)的洞,小鼠打了1+12+134=1917尺長(zhǎng)的洞,
x=2+217=2217天,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.20B.18C.16D.14

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A.2B.-2C.-1D.4

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A.13B.2C.23D.34

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A.12B.13C.14D.16

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3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是6,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( �。�
A.(30,42]B.(20,30)C.(20,30]D.(20,42)

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