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18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C:x2a2-y22=1的左右焦點(diǎn),A為C的左頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且PF1⊥x軸,過點(diǎn)A的直線l與線段PF1交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E,若直線F2M與y軸交點(diǎn)為N,OE=2ON,則C的離心率為( �。�
A.13B.2C.23D.34

分析 根據(jù)條件求出直線AE的方程,求出N,E的坐標(biāo),利用|OE|=2|ON|的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵PF1⊥x軸,∴設(shè)M(-c,t),
則A(-a,0),B(a,0),
AE的斜率k=tac,則AE的方程為y=tac(x+a),
令x=0,則y=taac,即E(0,taac),
∵N(0,t2),
∵|OE|=2|ON|,
∴2|t2|=|taac|,
即c=2a,
則離心率e=ca=2,
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算,根據(jù)條件求出直線方程和點(diǎn)N,E的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.813B.273C.93D.33

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A.2217B.2317C.2517D.2.25

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7.設(shè)集合A={x∈R|x-1>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-1)>0},則“x∈A∪B“是“x∈C“的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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A.1e2B.2(ln2-1)C.4e2D.ln2-1

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