若三棱錐S-ABC的底面是邊長為2的正三角形，且AS⊥平面SBC，則三棱錐S-ABC的體積的最大值為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：取BC的中點D，連接SD，AD，則AD⊥BC，VS-ABC=
1
3
S△SAD•BC，故求三棱錐S-ABC的體積的最大值，即求S△SAD的最大值．
解答： 解：取BC的中點D，連接SD，AD，則AD⊥BC，
∵AS⊥平面SBC，
∴AS⊥BC，
∵AD∩AS=A，
∴BC⊥平面SAD，
∴VS-ABC=
1
3
S△SAD•BC，
故求三棱錐S-ABC的體積的最大值，即求S△SAD的最大值，
∵SA2+SD2=3≥2SA•SD，
∴SA•SD≤
3
2
，當且僅當SA=SD時，S△SAD的最大
3
4
，
∴三棱錐S-ABC的體積的最大值為
1
3
•
3
4
•2=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生分析解決問題的能力，確定求三棱錐S-ABC的體積的最大值，即求S△SAD的最大值是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分別是棱BC、CC1的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（Ⅱ）若線段AC上的點D滿足平面DEF∥平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由；
（Ⅲ）證明：EF⊥A1C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的左，右焦點，點P是該雙曲線的頂點，則|PF1|-|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，0）到雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為
1
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+1
-
x-1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示為她們刺繡最簡單的三個圖案，這些圖案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小圓的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小圓．則f（5）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體是三視圖（單位：cm）如圖所示，則這個幾何體的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=(
1
10
)|x|在[-2，3]上的根的個數(shù)是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊；
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若sinA=2cosBsinC試判斷△ABC的形狀．

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