已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊；
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若sinA=2cosBsinC試判斷△ABC的形狀．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用三角形面積公式求得b的值可，進而利用余弦定理求得a．
（2）利用誘導公式把sinA轉(zhuǎn)化為sin（B+C）利用兩角和公式展開后，和已知等式結(jié)合求得B=C判斷出三角形為等腰三角形．
解答： 解：（1）∵S△ABC=
1
2
bcsin60°=
3
2
b=
3
2
，
∴b=1，
由余弦定理知a=
b2+c2-2bccosA
=
1+4-2×2×1×
1
2
=
3
．
（2）∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴B=C，即三角形為等腰三角形．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形恒等變換的應(yīng)用．考查了學生對三角函數(shù)公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三棱錐S-ABC的底面是邊長為2的正三角形，且AS⊥平面SBC，則三棱錐S-ABC的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正方體（如圖）截去兩個三棱錐，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義域為{x|x≠0}的奇函數(shù)，且f（1）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，當x＞0時，f（x）+xf′（x）＞
1
x
，則不等式xf（x）＞1+ln|x|的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（1，+∞）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α為銳角，且sin（α-
π
6
）=
1
3
，則sinα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知4a=2，lgx=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）cosB+bcosC=0．
（1）求角B的值；
（2）設(shè)
m
=（sinA，cosA），
n
=（1，
3
），當
m
•
n
取到最大值時，求角A、角C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如表：
高莖矮莖合計
圓粒111930
皺粒13720
合計242650
（1）現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；
（2）根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考）：
P（K2≥k）0.150.100.0500.0250.0100.001
k2.0722.7063.8415.0246.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點，若點P坐標為（3，
5
），求|PA|•|PB|的值．

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