Question

為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

	高莖	矮莖	合計(jì)
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計(jì)	24	26	50

（1）現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，再?gòu)倪@10株玉米中隨機(jī)選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；
（2）根據(jù)對(duì)玉米生長(zhǎng)情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考）：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的10株玉米中圓粒的有6株，皺粒的有4株，故可求從中再次選出3株時(shí)，既有圓粒又有皺粒的概率；
（2）代入公式計(jì)算k的值，和臨界值表比對(duì)后即可得到答案．

解答： 解：（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的10株玉米中圓粒的有6株，皺粒的有4株，所以從中再次選出3株時(shí)，既有圓粒又有皺粒的概率為P=

C 1 6 C 2 4 + C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

4

5

．…（6分）
（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：K²=

50×(11×7-13×19)2

30×20×24×26

≈3.860＞3.841，
又P（K²≥3.841）=0.050，
因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．