求函數(shù)y=sinx，x∈[
π
4
，π]的最大值和最小值．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而求出最值．
解答： 解：∵函數(shù)y=sinx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上時增函數(shù)，在區(qū)間[
π
2
，π]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)y=sinx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值是sin
π
2
=1，最小值是sin
π
4
=
2
2
，
函數(shù)y=sinx在區(qū)間[
π
2
，π]上的最大值是sin
π
2
=1，最小值是sinπ=0，
故函數(shù)y=sinx，x∈[
π
4
，π]的最大值是1，最小值是0．
點評：本題主要考查了三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關鍵是找到單調(diào)區(qū)間，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點M，若點M在以F1F2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知4a=2，lgx=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）在不等式組
2x+y≤4
x-y≥0
x-2y≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則z=x+2y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計結果如表：
高莖矮莖合計
圓粒111930
皺粒13720
合計242650
（1）現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；
（2）根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？（下面的臨界值表和公式可供參考）：
P（K2≥k）0.150.100.0500.0250.0100.001
k2.0722.7063.8415.0246.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥6對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|+a
．
（1）當a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若存在正數(shù)a使函數(shù)f（x）的最小值為2且正數(shù)m，n滿足m+2n=a，試求m2+n2最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知S1為直線x=0，y=4-t2及y=4-x2所圍成的面積，S2為直線x=2，y=4-t2及y=4-x2所圍成圖形的面積（t為常數(shù)）．
（1）若t=
2
時，求S2；
（2）若t∈（0，2），求S1+S2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
ωx
2
，a），
n
=（acos
ωx
2
，cos2
ωx
2
）且a＞0，f（x）=
m
•
n
．函數(shù)f（x）的圖象過最大值點（x0，3）及相鄰的最小值點（x0+π，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α∈（-
π
2
，
π
2
）且f（α）=
3
2
，求
cos(α+
π
6
)
sinα
的值．

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