設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
6
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得出過(guò)F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線方程，與另一條漸近線方程聯(lián)立即可解得交點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入以線段F1F2為直徑的圓的方程，即可得出離心率e．
解答： 解：不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸過(guò)線平行的直線方程為y=
b
a
（x-c），
與y=-
b
a
x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（
c
2
，-
bc
2a
）
∵點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓上，
∴
c2
4
+
b2c2
4a2
=c2，
∴b=
3
a，
∴c=2a，
∴e=
c
a
=2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握雙曲線的漸近線及離心率、直線的點(diǎn)斜式、圓的方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的離心率為
2
，且過(guò)點(diǎn)（1，
2
），則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示為她們刺繡最簡(jiǎn)單的三個(gè)圖案，這些圖案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小圓的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小圓．則f（5）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=
1
f(x+1)
，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（-1，1]上，方程f（x）-mx-2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、0＜m≤
1
3
B、0＜m＜
1
3
C、
1
3
＜m≤l
D、
1
3
＜m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=(
1
10
)|x|在[-2，3]上的根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-ax2+4在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[3，+∞）
B、{3}
C、（-∞，3]
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果對(duì)x＞0，y＞0，有f（x，y）=（x+4y）（
2
x
+
1
2y
）≥m恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（8，+∞）
C、（-∞，0）
D、（-∞，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜1}，則下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
A、0⊆AB、{0}∈A
C、∅∈AD、{0}⊆A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=sinx，x∈[
π
4
，π]的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案