Question

若函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=

1

f(x+1)

，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（-1，1]上，方程f（x）-mx-2m=0有兩個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、0＜m≤

  1

  3

• B、0＜m＜

  1

  3

• C、

  1

  3

  ＜m≤l
• D、

  1

  3

  ＜m＜1

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)f（x）+1=

1

f(x+1)

，當x∈[0，1]時，f（x）=x，求出x∈（-1，0）時，f（x）的解析式，由在區(qū)間（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有兩個零點，轉化為兩函數(shù)圖象的交點，利用圖象直接的結論．

解答： 解：∵f（x）+1=

1

f(x+1)

，當x∈[0，1]時，f（x）=x，
∴x∈（-1，0）時，f（x）+1=

1

f(x+1)

=

1

x+1

，
∴f（x）=

1

x+1

-1，
因為g（x）=f（x）-mx-2m有兩個零點，
所以y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個交點，

函數(shù)圖象如圖，由圖得，當0＜m≤

1

3

時，兩函數(shù)有兩個交點
故選：A．

點評：此題是個中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．也考查了學生創(chuàng)造性分析解決問題的能力．