函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閧x|x≠0}的奇函數(shù)，且f（1）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）＞
1
x
，則不等式xf（x）＞1+ln|x|的解集為（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（1，+∞）
D、（-1，1）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：通過g（x））=xf（x）-ln|x|，為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，解不等式求出即可．
解答： 解：令g（x）=xf（x）-ln|x|，
則g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，
即函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
不等式xf（x）＞1+ln|x|即為g（x）＞g（1），
即有g(shù)（|x|）＞g（1），化為|x|＞1，
解得：x＜-1或x＞1．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，0）到雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為
1
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=(
1
10
)|x|在[-2，3]上的根的個數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對x＞0，y＞0，有f（x，y）=（x+4y）（
2
x
+
1
2y
）≥m恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（8，+∞）
C、（-∞，0）
D、（-∞，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A、B兩點(diǎn)，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若
AF
=2
FB
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
4
B、
2
3
3
C、
30
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜1}，則下列選項(xiàng)中正確的是（　　）
A、0⊆AB、{0}∈A
C、∅∈AD、{0}⊆A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊；
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若sinA=2cosBsinC試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(diǎn)P（2，0），且在y軸上截得弦長為4．
（1）求動圓圓心的軌跡Q的方程；
（2）已知點(diǎn)E（m，0）為一個定點(diǎn)，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交軌跡Q于點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)，且M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，若k1+k2=1，求證：直線MN過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x2+ax
（1）a=-1，求f（x）在[0，2]的值域；   
（2）f（x）在R上恒增，求a的范圍．

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同步練習(xí)冊答案