如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A、B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若
AF
=2
FB
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
4
B、
2
3
3
C、
30
5
D、
5
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出直線l的方程為y=
2ab
a2-b2
（x-c），與y=±
b
a
x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用
AF
=2
FB
，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，
∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，
∴kOA=
2b
a
1-
b2
a2
=
2ab
a2-b2
，
∴直線l的方程為y=
2ab
a2-b2
（x-c），
與y=±
b
a
x聯(lián)立，可得y=-
2abc
3a2-b2
或y=
2abc
a2+b2
，
∵
AF
=2
FB
，
∴
2abc
a2+b2
=2•（
2abc
3a2-b2
），
∴a=
3
b，
∴c=2b，
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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若f（x）=x3-6ax在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為
 
．

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設(shè)a＞0，b＞0，若
2
是2a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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將正方體（如圖）截去兩個三棱錐，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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設(shè)集合U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、M=P
B、（∁UM）∩P=∅
C、P⊆M
D、M⊆P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義域為{x|x≠0}的奇函數(shù)，且f（1）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）＞
1
x
，則不等式xf（x）＞1+ln|x|的解集為（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（1，+∞）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α為銳角，且sin（α-
π
6
）=
1
3
，則sinα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）cosB+bcosC=0．
（1）求角B的值；
（2）設(shè)
m
=（sinA，cosA），
n
=（1，
3
），當(dāng)
m
•
n
取到最大值時，求角A、角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是
 
°．

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同步練習(xí)冊答案