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7.已知sin(α+β)=\frac{1}{2},sin(α-β)=\frac{1}{10},則tanαcotβ=(  )
A.\frac{3}{2}B.\frac{3}{4}C.\frac{2}{3}D.\frac{4}{3}

分析 由題意及和差角的三角函數(shù)公式整體可解得sinαcosβ和cosαsinβ的值,要求的式子切化弦,整體代入可得.

解答 解:∵sin(α+β)=\frac{1}{2},sin(α-β)=\frac{1}{10},
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=\frac{1}{2}
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=\frac{1}{10},
聯(lián)立以上兩式可解得sinαcosβ=\frac{3}{10},cosαsinβ=\frac{1}{5}
∴tanαcotβ=\frac{sinα}{cosα}\frac{cosβ}{sinβ}=\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}=\frac{3}{2},
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式,整體法是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:x=my+1(m∈R)交橢圓E于A、B兩點(diǎn),試探究:點(diǎn)M(3,0)與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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A.6B.5C.4D.3

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