A. | (0,π3] | B. | [π6,π2) | C. | [π4,π2) | D. | (0,π2) |
分析 設(shè)出三角形的三邊分別為a,b,c,由三邊成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知2b等于a+c,利用余弦定理表示出cosB,然后把b等于a+c的一半代入,利用基本不等式即可求出cosB的最小值,根據(jù)B的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到B的范圍.
解答 解:設(shè)三角形的三邊分別為a,b,c,
由三邊成等差數(shù)列可知:b=a+c2,
由余弦定理得:cosB=a2+c2−22ac=a2+c2−(a+c2)22ac=3(a2+c2)−2ac8ac≥6ac−2ac8ac=12,
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號,
又B∈(0,π),且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù),所以B∈(0,π3].
故選:A.
點(diǎn)評 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡求值,掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最大值,是一道綜合題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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