Question

已知．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）若函數(shù)y=f（2x）-a在區(qū)間上恰有兩上零點(diǎn)x₁，x₂，求tan（x₁+x₂）的值．

Answer 1

【答案】分析：利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=2sin（）
（1）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，把2x看成y=sinx中的“x“分別求解
（2）代入可得y=2sin（），換元 t=，從而可得 y=2sint，，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求
解答：解（1）=
═sin（2x-120°）cos（2x-120°）=2sin（2x-60°）
（5分）
∴f（x）的最大值為2，此時(shí)，即（7分）
（2）
令，∵，∴
設(shè)t₁，t₂是函數(shù)y=2sint-a的兩個(gè)相應(yīng)零點(diǎn)（即）
由y=2sint圖象性質(zhì)知t₁+t₂=π，即（10分）
∴（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了兩角和與差的三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的最值（最值的求解一般是整體思想），利用正弦函數(shù)的圖象求解值的問(wèn)題，體現(xiàn)了函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在解題中的運(yùn)用．