已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.

(1)求f(x)的表達式；

(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調區(qū)間．


 (1)設x<0，則－x>0，

∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.

又∵f(x)為奇函數(shù)，

∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.

又f(0)＝0，∴f(x)＝

(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為  　   ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____．

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已知命題：函數(shù)在內單調遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（  ）

A．   B．    C．   D．

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已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結論：

①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；

上述結論中正確結論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


集合A＝{ },B={y|y=log2x,x>0},則A∩B等于（   ）

A．R         B. Ø        C. [0,+∞)                  D. (0,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；

(i)；(ii)對任意，當時,恒有．

那么稱這兩個集合“保序同構”．現(xiàn)給出以下4對集合：

①；

②；

③；

④

其中，“保序同構”的集合對的對應的序號是      　(寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如右圖所示，若正視圖的視線方向與前面的三角形面垂直，則該幾何體的左視圖為(　　)

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