Question

下列運(yùn)用基本不等式求最值，使用正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①已知ab≠0，求

a

b

+

b

a

的最小值；解答過程：

a

b

+

b

a

≥2

a b • b a

=2．
②求函數(shù)y=

x2+5

x2+4

的最小值；解答過程：可化得y=

x2+4

+

1

x2+4

≥2
③設(shè)x＞1，求y=x+

2

x-1

的最小值；解答過程：y=x+

2

x-1

≥2

2x x-1

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

x-1

即x=2時(shí)等號(hào)成立，把x=2代入2

2x x-1

得最小值為4．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式成立的條件，對(duì)三個(gè)求解過程分別進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答： 解：基本不等式適用于兩個(gè)正數(shù)，當(dāng)ab＜0，

a

b

與

b

a

均為負(fù)值，此時(shí)

a

b

+

b

a

=-[(-

a

b

)+(-

b

a

)]≤2

(- a b )•(- b a )

=-2，故①的用法有誤；
y=

x2+4

+

1

x2+4

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)

x2+4

=

1

x2+4

，即

x2+4

=1時(shí)取等號(hào)，但

x2+4

≥2，故②的用法有誤；
y=x+

2

x-1

=y=x-1+

2

x-1

+1≥2

2

+1，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=

2

，即x=

2

+1時(shí)取等號(hào)，故③的用法有誤；
故使用正確的個(gè)數(shù)是0個(gè)，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的三個(gè)基本條件：一正，二定，三相等，缺一不可．