已知a＞0，b＞0，a＋b＝1.求證：≥9.


[解析]　方法一　因為a＞0，b＞0，a＋b＝1.

所以1＋＝1＋＝2＋.

同理1＋＝2＋.

所以＝

＝5＋2≥5＋4＝9.

所以≥9(當且僅當a＝b＝時等號成立)．

方法二　＝1＋＋＋

＝1＋＋＝1＋，

因為a，b為正數(shù)，a＋b＝1，

所以ab≤2＝，于是≥4，≥8，

因此≥1＋8＝9(當且僅當a＝b＝時等號成立)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c，如下表：

 

a

b(萬噸)

c( 百萬元)

A

 50%

1

3

B

70%

0.5

6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，則(　　)

A．R<P<Q                                                    B．P<Q<R

C．Q<P<R                                                    D．P<R<Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則＋的最小值為(　　)

A.                                                             B.

C．2                                                             D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


不等式≤x－2的解集是(　　)

A．(－∞，0]∪(2,4]                                      B．[0,2)∪[4，＋∞)

C．[2,4)                                                        D．(－∞，2]∪(4，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}．

(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0；

(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a1，a2∈(0,1)．記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關系是M________N.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出數(shù)列，，，，，，…，，，…，，…，在這個數(shù)列中，第50個值等于1的項的序號是（　�。�

A.4900                  B.4901                  C.5000                  D.5001

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