若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，
1
2
]恒成立，則a的最小值是（　　）
A、0
B、-2
C、-
5
2
D、-3
考點：一元二次不等式的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：由題意可得-a≤x+
1
x
對于一切x∈（0，
1
2
]恒成立．運用函數(shù)的導數(shù)判斷右邊的單調(diào)性，求得最小值，令-m不大于最小值即可．
解答： 解：不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，
1
2
]恒成立，
即有-a≤x+
1
x
對于一切x∈（0，
1
2
]恒成立．
由于y=x+
1
x
的導數(shù)為y′=1-
1
x2
，當0＜x＜1時，y′＜0，函數(shù)y遞減．
則當x=
1
2
時，y取得最小值且為
5
2
，
則有-a≤
5
2
，解得a≥-
5
2
．
則a的最小值為-
5
2
．
故選：C．
點評：本題考查不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是（　�。�
A、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b
B、若a∥b，b⊆α，則a∥α
C、若a⊆β，b⊆β，a∥α，b∥α，則β∥α
D、若a⊥m，a⊥n，m⊆α，n⊆α，則a⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形的中心G（-2，0），一邊所在直線的方程為x+3y-4=0，求其他三邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mcosx+nsinx（mn≠0）的一條對稱軸方程為x=
π
3
，則以
a
=（m，n）為方向向量的直線的傾斜角為（　　）
A、45°B、60°
C、120°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，g（x）在R上是增函數(shù)，則下列各函數(shù)的單調(diào)性分別為
①f[g（x）]是
 
；
②g[f（x）]是
 
；
③f[f（x）]
 
；
④g[g（x）]
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1an+an+1=2an，n=1，2，3…
（1）求證數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
n
an
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1，a10是方程3x2+6x+1=0的兩根，則a4+a7的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（　�。�
A、4
B、
2
13
13
C、
7
20
10
D、
5
26
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），試證明四邊形ABCD是梯形．

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同步練習冊答案