Question

函數(shù)f（x）=mcosx+nsinx（mn≠0）的一條對稱軸方程為x=

π

3

，則以

a

=（m，n）為方向向量的直線的傾斜角為（　�。�

• A、45°
• B、60°
• C、120°
• D、135°

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,平面向量坐標表示的應用

專題：計算題,綜合題

分析：利用 x=

π

3

是函數(shù)y=mcosx+nsinx圖象的一條對稱軸，求出m，n的關(guān)系，根據(jù)直線的方向向量與斜率的關(guān)系求出直線的斜率，從而求得直線的傾斜角．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=mcosx+nsinx（mn≠0）的一條對稱軸方程為x=

π

3

，
∴由題可得f（

π

6

）=f（

π

2

），
即

3

2

m+

1

2

n=n，
∴可解得：

n

m

=

3

，
∴直線的斜率k=

n

m

=

3

，
∴傾斜角α=60°．
故選：B．

點評：本題考查了對稱性的應用和直線的方向向量，以及直線的斜率和傾斜角等基礎知識，注意對稱軸的應用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．