10．（1-$\frac{1}{1+2}$）+（1-$\frac{1}{1+2+3}$）+…+（1-$\frac{1}{1+2+3+…+2012}$）=2010+$\frac{2}{2013}$．

分析 原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為[1-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）]+[1-2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）]+…+[1-2（$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）]，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1-$\frac{1}{1+2}$）+（1-$\frac{1}{1+2+3}$）+…+（1-$\frac{1}{1+2+3+…+2012}$）
=[1-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）]+[1-2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）]+…+[1-2（$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）]
=2011-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）
=2011-1+$\frac{2}{2013}$
=2010+$\frac{2}{2013}$．
故答案為：2010+$\frac{2}{2013}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=2n-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω取值范圍為（　　）
A．[$\frac{5}{3}$，$\frac{8}{3}$]B．[2，$\frac{8}{3}$）C．[$\frac{5}{3}$，2]D．[$\frac{5}{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}$則z=$\frac{y-4}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[-1，+∞）$B．$（-∞，-\frac{5}{2}]∪[-1，+∞）$C．$[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$D．$[-\frac{3}{2}，-1]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．以下結(jié)論正確的是（　　）
A．若a＜b且c＜d，則ac＜bd
B．若ac2＞bc2，則a＞b
C．若a＞b，c＜d，則a-c＜b-d
D．若0＜a＜b，集合A={x|x=$\frac{1}{a}$}，B={x|x=$\frac{1}$}，則A?B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{3}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，若$f（f（\frac{1}{2}））=9$，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{9}{8}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），β∈（$-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若tanα，tanβ是方程x2+4$\sqrt{3}$x+5=0的兩根，則α+β=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}π$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2}{3}π$D．$-\frac{2}{3}π$或$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知一個(gè)正方體截取兩個(gè)全等的小正三棱錐后得到的幾何體的主視圖和俯視圖如圖，則該幾何體的左視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B，C分別在l1、l2上，且BC=3，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)圓的面積為（　　）
A．6πB．9πC．$\frac{9π}{2}$D．$\frac{9}{4}π$

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同步練習(xí)冊(cè)答案