Question

【題目】如圖，已知平面ABC，，，，，，點(diǎn)E和F分別為BC和的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面；

（3）求直線與平面所成角的大�。�

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

(1)連接,由題意易知,再由線面平行的判定定理可得出結(jié)論;(2)結(jié)合題中條件利用線面垂直的判定定理直接判斷即可證明結(jié)論;(3)分別取的中點(diǎn)M,N,連接,,利用題中相關(guān)已知條件即可證明,利用(2)的結(jié)論可得面,則可得就是直線與平面所成的角,再結(jié)合題中數(shù)量關(guān)系可求得=4,,則在中可得,則可得.

（1）證明:

如圖,連接,

在中,因?yàn)?/span>E和F分別是BC和的中點(diǎn),所以.

又因?yàn)?/span>EF平面,平面,所以平面.

（2）證明:

因?yàn)?/span>,E為BC的中點(diǎn),所以.因?yàn)?/span>平面ABC,,所以平面ABC,又平面ABC,從而.又因?yàn)?/span>,

所以平面.

（3）解:取的中點(diǎn)M和的中點(diǎn)N,連接,,NE.因?yàn)?/span>N和E分別為和BC的中點(diǎn),所以,,故且,所以,且．又因?yàn)?/span>平面,所以平面，

從而為直線與平面所成的角.

在中,可得,所以．

因?yàn)?/span>,，

所以四邊形為平行四邊形,

所以,,

又由,得.

在中，

可得．

在中，

因此.

所以直線與平面所成的角為30°.