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4.已知雙曲線C:x29-y216=1的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為C的右支上一點,且|PF2|=35|F1F2|,則△PF1F2的面積等于( �。�
A.8B.87C.814D.16

分析 先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo),再利用雙曲線的性質(zhì)求得||PF1|,求出cos∠PF1F2=144+100362×12×10=1315,sin∠PF1F2=21415,即可求出△PF1F2的面積.

解答 解:∵雙曲線C:x29-y216=1中a=3,b=4,c=5
∴F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0)
∵|PF2|=35|F1F2|,
∴|PF1|=2a+|PF2|=6+6=12,|PF2|=6,|F1F2|=10
∴cos∠PF1F2=144+100362×12×10=1315,
∴sin∠PF1F2=21415
∴△PF1F2的面積為12×12×10×21415=814
故選:C.

點評 此題重點考查雙曲線的第一定義,雙曲線中與焦點,準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題;屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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14.下列說法中,不正確的是( �。�
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