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9.設(shè)f(x)=|ax-2|.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<3的解集為(-53,13),求a的值;
(2)f(x)+f(-x)≥a對(duì)于任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)由條件知5313是方程|ax-2|=3的兩個(gè)根,即:|53a2|=3|13a2|=3,由此求a的值;
(2)由絕對(duì)值不等式性質(zhì):f(x)+f(-x)≥|(ax-2)-(ax+2)|=4,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)由條件知5313是方程|ax-2|=3的兩個(gè)根,
即:|53a2|=3|13a2|=3----------------(3分)
解得a=-3--------------(5分)
(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(-x)=|ax-2|+|ax+2|,
由絕對(duì)值不等式性質(zhì):g(x)=f(x)+f(-x)≥|(ax-2)-(ax+2)|=4,即:g(x)min=4,
若f(x)+f(-x)≥a對(duì)于任意x∈R恒成立,只需:a≤4--------(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式,考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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