Question

已知曲線C：x²+y²=4，直線L過點(diǎn)P（-1，-2），傾斜角為30°，
（Ⅰ）求直線L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；
（Ⅱ）求曲線C的參數(shù)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫出直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得曲線C的參數(shù)方程．

解答： 解：（Ⅰ）由于過點(diǎn)（a，b） 傾斜角為α 的直線的參數(shù)方程為

x=a+t•cosα  y=b+t•sinα

（t是參數(shù)），
∵直線L經(jīng)過點(diǎn)P（-1，-2），傾斜角為30°，
故直線的參數(shù)方程是

x=-1+t•cos30° y=-2+t•sin30°

（t為參數(shù)）．
故L：

x=-1+ 3 2 t y=-2+ 1 2 t

，t為參數(shù)；
（Ⅱ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換，
得出C：

x=2cosθ y=2sinθ

，θ為參數(shù)，θ∈[0，2π)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線以及圓的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．