在等腰直角△ABC中,∠A=90°,BC=3,△ABC中排列著內(nèi)接正方形,如圖所示,若正方形的面積依次為S1,S2,…,Sn,…(從大到�。渲衝∈N*,則
lim
n→∞
(S1+S2+…+Sn)
=
 
考點(diǎn):數(shù)列的極限,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由題意可得S1,S2,…,Sn,…構(gòu)成1為首項(xiàng),
1
9
為公比的等比數(shù)列,可求各項(xiàng)和.
解答: 解:設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為x,
則由相似三角形可得
x
3
=
3
2
-x
3
2
,
解得x=1,∴S1=1,
再由相似三角形可得S1,S2,…,Sn,…
構(gòu)成1為首項(xiàng),
1
9
為公比的等比數(shù)列,
lim
n→∞
(S1+S2+…+Sn)
=
S1
1-q
=
1
1-
1
9
=
9
8

故答案為:
9
8
點(diǎn)評(píng):本題考查無窮遞縮等比數(shù)列的所有項(xiàng)和,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求關(guān)于x的不等式x2-3ax+2a2<0的解集.
(2)若p:實(shí)數(shù)x滿足1<x<4是q:實(shí)數(shù)x滿足x2-3ax+2a2<0的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,n,l為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,給出下列4個(gè)命題:
①由α∥β,m?α,n?β,得m與n平行;
②由m∥n,m⊥α,n⊥l,得l∥α;
③由m⊥n,m∥α,得n⊥α;
④由m⊥α,n⊥β,α⊥β,l⊥m,得l∥n.
則正確命題的個(gè)數(shù)是( �。�
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=-11,a5=-3,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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